Интерактивный курс уроков по учебнику Л. С. Атанасяна. Глава за главой: от точек и прямых до симметрии.
Фундамент всей геометрии: простейшие фигуры — точка, прямая, отрезок, луч, угол. Учимся обозначать, сравнивать и измерять фигуры, знакомимся с первыми аксиомами и чертёжными инструментами.
Первые понятия геометрии: точки, прямые и отрезки. Аксиома: через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Ломаные, многоугольники и приём провешивания прямой на местности.
Научишься: обозначать точки и прямые, строить отрезки и ломаные, применять аксиому о прямой через две точки.
Луч — часть прямой с началом, но без конца. Угол: вершина и стороны, развёрнутый угол, внутренняя и внешняя области угла.
Научишься: обозначать лучи и углы тремя способами, чертить развёрнутые углы, различать области угла.
Как сравнить фигуры без чисел — методом наложения. Равные фигуры, середина отрезка и биссектриса угла.
Научишься: сравнивать отрезки и углы наложением, находить середины отрезков и строить биссектрисы.
Длина отрезка и её свойства: единицы измерения, измерительные инструменты, приближённые значения и задачи на части отрезка.
Научишься: измерять отрезки, переводить единицы длины, решать задачи на сумму частей отрезка.
Градусная мера угла: транспортир, виды углов (острый, прямой, тупой), минуты и секунды, измерение углов на местности астролябией.
Научишься: измерять и строить углы транспортиром, складывать градусы и минуты, определять вид угла.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые, построение прямых углов чертёжным треугольником и эккером на местности.
Научишься: находить смежные и вертикальные углы, доказывать перпендикулярность, строить прямые углы.
Повторение главы I: начальные геометрические сведения.
Проверишь свои знания.
Первая настоящая геометрическая фигура — треугольник. Три признака равенства треугольников, замечательные отрезки (медианы, биссектрисы, высоты) и классические построения циркулем и линейкой.
Треугольник и его элементы: вершины, стороны, углы, периметр. Первый признак равенства — по двум сторонам и углу между ними.
Научишься: обозначать вершины, стороны и углы треугольника, считать периметр, доказывать равенство по двум сторонам и углу между ними.
Перпендикуляр от точки к прямой. Три замечательных отрезка треугольника и свойства равнобедренного треугольника.
Научишься: строить перпендикуляр к прямой, проводить медиану, биссектрису и высоту, доказывать свойства равнобедренного треугольника.
Второй признак — по стороне и двум прилежащим углам. Третий признак — по трём сторонам. Полный набор инструментов для доказательства равенства.
Научишься: доказывать равенство по стороне и двум прилежащим углам и по трём сторонам, применять признаки в задачах.
Окружность и классические построения циркулем и линейкой: отрезок, равный данному, угол, равный данному, биссектриса, середина отрезка.
Научишься: строить циркулем и линейкой отрезок и угол, равные данным, биссектрису угла, перпендикуляр и середину отрезка; работать с окружностью, хордами и дугами.
Прямые, которые никогда не встречаются. Признаки параллельности через углы, аксиома параллельных прямых и теоремы об углах при двух параллельных прямых и секущей.
Определение параллельных прямых. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы как ключ к признакам параллельности.
Что такое аксиома и теорема. Аксиома параллельных прямых и следствия из неё. Теоремы об углах при двух параллельных прямых и секущей.
Главные теоремы о треугольнике: сумма углов равна 180°, связь сторон и углов, неравенство треугольника, свойства прямоугольных треугольников и построение по трём элементам.
Теорема о сумме углов треугольника и классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.
Против большей стороны лежит больший угол — и наоборот. Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.
Катеты и гипотенуза: свойства прямоугольных треугольников (включая угол 30°) и признаки их равенства.
Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам: от циркуля до готового чертежа.
Финальная глава года: геометрические места точек, окружность и её свойства, касательная и симметрия фигур — красота геометрии в зеркальном отражении.
Понятие геометрического места точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Диаметры и хорды, взаимное расположение прямой и окружности, касательная, вписанная и описанная окружности треугольника.
Фигуры, симметричные относительно прямой, и осевая симметрия с её свойствами — от бабочки до архитектурных фасадов.