Привет! 👋 Сегодня научимся измерять отрезки — один из самых важных навыков в геометрии! Ты узнаешь, что такое длина отрезка, какие бывают единицы измерения, как читать линейку до миллиметра и как решать задачи, где отрезок разбит на части. Это пригодится везде: от чертежа до карты путешествия! 🗺️
🌾 Блок 1. Изучение (15–20 мин)
🪝 Разминка: Как измерить без линейки?
Представь, что нужно измерить длину стола, а линейки под рукой нет. Чем обойтись?
📓 Тетрадь или карандаш известной длины — «приложить много раз»;
✋ Ладонь или шаг — для грубой оценки;
🧵 Нитка: обвести вокруг предмета, потом распрямить и сравнить с чем-то известным.
Суть одна: измерить — значит узнать, сколько раз выбранная мерка (единичный отрезок) укладывается в измеряемом отрезке. В геометрии это и есть определение длины! 🎯
📖 Ключевые термины
Термин
Что это?
Как обозначаем
Длина отрезка
Число, показывающее, сколько раз единичный отрезок (и его доли) укладывается в данном отрезке.
AB = 5 см
Единица измерения
Отрезок, принятый за мерку: миллиметр, сантиметр, метр и т. д.
1 мм, 1 см, 1 м
Масштабная линейка
Линейка с делениями — инструмент, на котором нанесены единичные отрезки и их доли.
—
Расстояние между точками
Длина отрезка, соединяющего эти точки. Всегда положительное число.
Расстояние между A и B = AB
Приближённое значение
Результат измерения с точностью до доли деления; записывается со знаком ≈.
AD ≈ 3,8 см
Свойство длин частей
Если точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин частей.
AB = AC + CB
📐 Графические иллюстрации
Измерение отрезка: сантиметр укладывается целое число раз
Рис. 1: Конец A совмещён с нулём, конец B — с делением 5: сантиметр уложился ровно 5 раз, AB = 5 см
Измерение с остатком: миллиметры
Рис. 2: Сантиметр уложился 3 раза, остаток — 4 миллиметровых деления: AC = 3 см 4 мм = 3,4 см
Точка делит отрезок: длина целого равна сумме частей
Рис. 3: Точка C делит отрезок AB на две части: длина всего отрезка равна сумме длин частей
Единицы измерения длины
Рис. 4: Соотношения единиц измерения: каждая следующая больше предыдущей в 10, 100 или 1000 раз
Приближённое измерение
Рис. 5: Конец D совпал с делением 8 мм после тройки: AD ≈ 3,8 см (если конец попадает между делениями, пишут приближённое значение)
📐 Главные правила
🌟 Правило 1: Что значит «измерить»
Измерить отрезок — значит узнать, сколько раз в нём укладывается единичный отрезок (1 см, 1 мм…) и его доли. Пример: сантиметр уложился 5 раз → AB = 5 см; уложился 3 раза и ещё 4 миллиметра → AC = 3,4 см.
🌟 Правило 2: Равные отрезки и сравнение
Равные отрезки имеют равные длины. Если один отрезок меньше другого, то и его длина меньше.
Длина не зависит от того, какой единицей мы измеряем: меняются только числа (5 см = 50 мм), а сам отрезок — тот же.
🌟 Правило 3: Свойство длин частей
Если точка C делит отрезок AB на два отрезка, то AB = AC + CB.
Отсюда же: AC = AB − CB и CB = AB − AC. Это главное уравнение задач на отрезки!
🌟 Правило 4: Расстояние между точками
Длина отрезка AB называется также расстоянием между точками A и B. Расстояние всегда положительно; расстояние от точки до неё самой равно 0.
🌟 Правило 5: Приближённые значения
Если конец отрезка попадает между делениями, результат округляют до деления и пишут знак ≈: AD ≈ 3,8 см.
Чем мельче деления инструмента, тем точнее измерение.
⚠️ Важно запомнить:
• 1 см = 10 мм; 1 дм = 10 см; 1 м = 100 см = 1000 мм; 1 км = 1000 м
• Перед вычислениями переводи все величины к одной единице!
• Часть меньше целого: любая часть отрезка короче всего отрезка
• Знак ≈ означает «приблизительно равно»
🛠 Блок 2. Закрепление (20–25 мин)
Задания из учебника (стр. 15–18). Решай в тетради с линейкой. После выполнения открой подсказку и проверь себя!
№27 Базовый уровень
Задание: Измерьте длину и ширину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
💡 Проверить решение
Шаг 1: Приложи нуль линейки к одному краю учебника и измерь большую сторону (длину).
Шаг 2: Запиши результат в сантиметрах, затем переведи в миллиметры, умножив на 10.
Шаг 3: Так же измерь меньшую сторону (ширину) и переведи.
Пример оформления: длина 24 см = 240 мм; ширина 17 см = 170 мм.
Твои числа могут немного отличаться — это нормально: измерение приближённое. Главное — верный перевод единиц.
№28 Базовый уровень
Задание: Измерьте толщину учебника геометрии без обложки и найдите толщину одного листа.
💡 Проверить решение
Шаг 1: Измерь толщину блока страниц (без обложки) в миллиметрах.
Шаг 2: Посчитай количество листов в учебнике. Внимание: один лист — это две страницы книги, поэтому число листов равно числу страниц, делённому на 2.
Шаг 3: Раздели толщину блока на число листов — получишь толщину одного листа.
Пример: толщина блока 12 мм, страниц 240 → листов 120; толщина листа = 12 : 120 = 0,1 мм.
Проверка: умножь толщину листа обратно на число листов — должна получиться толщина блока.
№29 Средний уровень
Задание: Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 36, если за единицу измерения принят отрезок: а) KL; б) AB.
💡 Проверить решение
Метод: на рисунке 36 отрезки разбиты точками на равные единичные части. Посчитай, сколько раз выбранный единичный отрезок укладывается в каждом из остальных.
а) Единица KL: если, например, AB состоит из двух таких частей, как KL, то AB = 2; аналогично сосчитай каждый отрезок рисунка.
б) Единица AB: теперь мерка — AB. Отрезок короче AB даст дробное значение (например, половина мерки = 0,5), длиннее — больше 1.
Вывод: при смене единицы меняются числа, но отношения длин остаются прежними: во сколько раз отрезок длиннее мерки, такое и число.
Сверь подсчёт частей по рисунку 36 в учебнике — способ работает для любого набора точек.
№30 Средний уровень
Задание: Начертите отрезок AB и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2AB, ½AB и ¼AB.
💡 Проверить решение
Шаг 1: Начерти отрезок AB удобной длины, например 4 см, и луч h с началом O.