📖 Материал по учебнику «Алгебра 8 класс». Навигация — внизу страницы, полный список уроков — на главной странице курса.
🧠 Блок 1. Изучение
Разминка: Зачем преобразовывать?
Представь, что ты решаешь уравнение и получил ответ √12 + √27. Можно ли его упростить? Да! √12 = 2√3, √27 = 3√3, значит √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3. Преобразование выражений помогает упростить ответы и сделать их более понятными!
Ключевые термины
Термин
Определение простым языком
Подобные слагаемые
Слагаемые с одинаковым подкоренным выражением (например, 2√3 и 5√3).
Умножение корней
√a × √b = √(a × b) (при a ≥ 0, b ≥ 0).
Деление корней
√a / √b = √(a / b) (при a ≥ 0, b > 0).
Возведение корня в степень
(√a)ⁿ = √(aⁿ) (при a ≥ 0).
⚠️ Главные правила
Правило 1: Сложение и вычитание корней
Складывать можно только подобные слагаемые: a√c + b√c = (a + b)√c
a√c + b√c = (a + b)√c
Правило 2: Умножение корней
√a × √b = √(a × b) (при a ≥ 0, b ≥ 0)
√a × √b = √(a × b)
Правило 3: Деление корней
√a / √b = √(a / b) (при a ≥ 0, b > 0)
√a√b = √ab
Правило 4: Порядок действий
1. Упростите каждый корень (вынесите множители).
2. Приведите подобные слагаемые.
3. Выполните умножение или деление, если необходимо.
Блок 2. Закрепление
От теории к практике! Решаем задачи на преобразование выражений.
Сопротивление двух резисторов, соединённых параллельно, вычисляется по формуле R = (R₁ × R₂) / (R₁ + R₂). Если R₁ = √8 Ом и R₂ = √18 Ом, чему равно сопротивление?