Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня
Урок 17 • Глава 2, §6
📖 Материал по учебнику «Алгебра 8 класс». Навигация — внизу страницы, полный список уроков — на главной странице курса.
🧠 Блок 1. Изучение
Разминка: Зачем выносить множитель?
Представь, что тебе нужно вычислить √50. Можно посчитать калькулятором, но что если его нет? Можно упростить: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Теперь легко оценить: √2 ≈ 1.41, значит √50 ≈ 5 × 1.41 = 7.05. Вынесение множителя помогает упростить выражения и делать оценки!
Ключевые термины
Термин
Определение простым языком
Вынесение множителя
Преобразование √(a × b) в √a × √b, где a — полный квадрат.
Внесение множителя
Обратное преобразование: a√b = √(a² × b).
Полный квадрат
Число, которое является квадратом целого числа (1, 4, 9, 16, 25...).
Простейший вид корня
Корень, под которым нет полных квадратов (например, 2√3 вместо √12).
⚠️ Главные правила
Правило 1: Вынесение множителя из-под корня
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то √(a × b) = √a × √b
√(a × b) = √a × √b (при a ≥ 0, b ≥ 0)
Правило 2: Внесение множителя под корень
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то a√b = √(a² × b)
a√b = √(a² × b) (при a ≥ 0, b ≥ 0)
Правило 3: Алгоритм вынесения множителя
1. Разложи подкоренное выражение на множители.
2. Найди наибольший полный квадрат.
3. Вынеси его корень из-под знака корня.
Правило 4: Важное условие
Выносить множитель можно только из неотрицательных чисел! Если a < 0, то √(a²) = |a|, а не a.
Блок 2. Закрепление
От теории к практике! Решаем задачи на вынесение и внесение множителя.