Как перевести задачу с русского языка на математический
Привет! 👋 Сегодня ты узнаешь, что уравнения — это суперсила для решения задач. Многие задачи, которые «в лоб» решить невозможно, с помощью уравнения превращаются в простую цепочку шагов. Давай разберёмся, как это работает — на настоящих задачах из учебника!
При решении задач с помощью уравнений действуют по единому алгоритму:
В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Пусть в корзине было x яблок. Тогда в ящике было 2x яблок. После перекладывания:
| Тара | Было | Стало |
|---|---|---|
| Корзина | x | x − 10 |
| Ящик | 2x | 2x + 10 |
По условию в ящике стало в 5 раз больше, чем в корзине:
В корзине было 20 яблок, в ящике 2 · 20 = 40 яблок.
Проверка по условию: после перекладывания в корзине 10, в ящике 50. Действительно, 50 в 5 раз больше 10. ✅
Ответ: 20 яблок в корзине, 40 яблок в ящике.
Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой досталось в 2 раза меньше, чем второй, а третьей — на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?
Пусть первой бригаде — x саженцев. Тогда второй 2x, третьей x + 12. Всего — 78:
Решаем:
По смыслу задачи количество саженцев — натуральное число (половина саженца — бессмыслица!). Значит, x = 16,5 — посторонний корень.
Ответ: распределить саженцы указанным способом нельзя.
Всегда проверяй, имеет ли корень смысл:
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого пересадили на второй 22 куста, на обоих стало поровну. Сколько кустов было на каждом участке?
| Участок | Было | Стало |
|---|---|---|
| Второй (меньший) | x | x + 22 |
| Первый (больший) | 5x | 5x − 22 |
На меньшем участке было 11 кустов, на большем — 5 · 11 = 55.
Проверка: после пересадки 11 + 22 = 33 и 55 − 22 = 33 — поровну! ✅
Главная сложность в задачах — не решить уравнение, а правильно его составить. Чтобы быстро переводить фразы из условия на язык математики, держи перед глазами этот словарь:
Покажем, как это работает, на простой задаче, которой нет в заданиях:
📖 В задании 1 составь такую же таблицу и переведи задачу про билеты на язык уравнения!
Задания идут от простого к сложному. Нажми "Проверить", чтобы увидеть ответ!
В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета?
На Парковой и Молодёжной улицах восстановили разрушенные в половодье 19 домов. На Парковой было восстановлено на 3 дома меньше, чем на Молодёжной. Сколько домов было восстановлено на каждой из этих улиц?
Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника?
На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рубля. Сколько дал каждый?
Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб принял в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько плотников было в бригаде первоначально?