Глава 1 • §1, п. 2

Числовые выражения

Учимся вычислять и не бояться сложных примеров

Привет! 👋 Сегодня мы разберемся с числовыми выражениями. Представь, что ты планируешь туристический поход с друзьями. Нужно рассчитать, сколько времени займет маршрут, сколько взять еды, как распределить бюджет. Все эти расчеты — это числовые выражения!

📐 Что такое числовое выражение?

📌 Определение

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел с помощью знаков действий и скобок.

Примеры: 16·2+7, 43:5, 6-3·1,2, 5·(7,4-6,1)

🚵 Пример из жизни: туристический маршрут

Туристы 2 часа ехали на велосипедах со скоростью 16 км/ч, а затем шли лесом еще 7 км. Какова длина всего маршрута?

🚴 Часть 1: на велосипеде
16 км/ч × 2 ч = 32 км
+
🚶 Часть 2: пешком
7 км
=
📍 Весь маршрут:
16·2 + 7 = 32 + 7 = 39 км

16·2+7 — это числовое выражение
39 — значение выражения

💡 Запомни

Значение выражения — это число, которое получается в результате выполнения всех действий в числовом выражении.

🎯 Порядок действий

Чтобы найти значение выражения 12·6-35:7, нужно соблюдать порядок действий:

1
Скобки
( )
2
Умножение и деление
· :
3
Сложение и вычитание
+ -

📝 Пример вычисления

Найдем значение выражения 12·6-35:7:

  1. 12·6 = 72 (умножение)
  2. 35:7 = 5 (деление)
  3. 72-5 = 67 (вычитание)

Ответ: 67 — значение выражения

⚠️ Ловушка: деление на ноль

🚫 Важно!

Если в выражении есть деление на ноль, то выражение не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя!

Примеры выражений без смысла:

35:(4·2-8)     12+4:(3-3)

Почему? Потому что 4·2-8 = 0 и 3-3 = 0, а на ноль делить нельзя!

💡 Как проверить

Прежде чем вычислять выражение с делением, проверь, не равен ли знаменатель (делитель) нулю!

🎯 Методическая подсказка

🔥 Лайфхак: проверка «на смысл» за 3 секунды

Прежде чем вычислять всё выражение, проверь знаменатели! Три шага:

Шаг 1: Найди в выражении деление (дробь)
Шаг 2: Вычисли только знаменатель (то, на что делят)
Шаг 3: Если знаменатель = 0 → выражение не имеет смысла, дальше можно не считать
Пример: 0,57 / (0,8 - 0,4·2)
Знаменатель: 0,8 - 0,4·2 = 0,8 - 0,8 = 0
→ Деление на ноль! Выражение без смысла. 🚫

⚡ Сначала знаменатель — потом всё остальное!

✏️ Проверь себя

Задания идут от простого к сложному. Нажми "Проверить", чтобы увидеть ответ!

🟢 Уровень 1: Лёгкий

Задание 1 (№16а из учебника)

Найди значение выражения:

3,6:0,08+5,2·2,5

Решение:
1) 3,6:0,08 = 360:8 = 45 (деление)
2) 5,2·2,5 = 13 (умножение)
3) 45+13 = 58 (сложение)
Ответ: 58
🟢 Уровень 1: Лёгкий

Задание 2 (№16б из учебника)

Найди значение выражения:

(9,885-0,365):1,7+4,4

Решение:
1) 9,885-0,365 = 9,52 (скобки)
2) 9,52:1,7 = 5,6 (деление)
3) 5,6+4,4 = 10 (сложение)
Ответ: 10
🔵 Уровень 2: Средний

Задание 3 (№23 из учебника)

На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Сколько граммов каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?

Решение:
Составляем выражения:
Жир: 200·0,032 = 6,4 г
Белок: 200·0,025 = 5 г
Углеводы: 200·0,047 = 9,4 г
Ответ: 6,4 г жира, 5 г белка, 9,4 г углеводов
🔵 Уровень 2: Средний

Задание 4 (№28 из учебника)

Какое из выражений не имеет смысла?

1) 2,6-1,3-0,2
2) 0,57/(0,8-0,4·2)
3) (1,7·2-3,4):11

Решение:
Проверяем знаменатель во втором выражении:
0,8-0,4·2 = 0,8-0,8 = 0
Получилось деление на ноль!
Ответ: Выражение №2 не имеет смысла
🟣 Уровень 3: Сложный

Задание 5 (№26 из учебника)

Используя три раза цифру 2, составь выражение, значение которого равно:

а) 6    б) 8    в) 3    г) 1

Ответы:
а) 2+2+2 = 6
б) 2·2·2 = 8
в) 2+2:2 = 3
г) 2 - 2:2 = 1 (сначала 2:2 = 1, затем 2 - 1 = 1)
Проверь себя: в каждом выражении ровно три двойки!
🟣 Уровень 3: Сложный

Задание 6 (авторская задача, PBL-практика)

Составь числовое выражение для расчета общей стоимости аренды снаряжения для похода:

5 палаток по 300 руб/сутки на 3 дня + 10 спальников по 150 руб/сутки на 3 дня. Найди значение выражения.

Решение:
Выражение: (5·300 + 10·150)·3
1) 5·300 = 1500 (палатки за 1 день)
2) 10·150 = 1500 (спальники за 1 день)
3) 1500+1500 = 3000 (всё за 1 день)
4) 3000·3 = 9000 руб (за 3 дня)
Ответ: 9000 рублей

📝 Главное, что нужно запомнить